Ano Internacional da Astronomia - Dia 312 "Construção de uma balestilha"

Félix Rodrigues

As primeiras descrições da utilização da balestilha surgem em documentos do século XVI, mais concretamente no Livro de Marinharia, de João de Lisboa (1514).

Em 1529, o navio de pesca de João Gomes foi assaltado ao largo da costa da Guiné, por corsários franceses. Entre as coisas levadas pelos assaltantes encontravam-se «agulha e astrolábio e balestilha e regimento para a arte de navegar».
Alguns historiadores defendem a sua origem na modificação do báculo de Jacob, instrumento medieval utilizado em agrimensura. Outros, defendem ser de concepção portuguesa.
Este instrumento é extremamente simples e é constituído por uma vara de madeira de secção quadrada – quatro escalas – denominada virote, com cerca de 80 centímetros de comprimento. Ao longo desta corre uma pequena peça de madeira – de dimensões diferentes para cada uma das escalas – chamada soalha. Em cada uma das arestas do virote encontra-se uma escala de acordo com as dimensões da soalha a utilizar. Numa observação nocturna o observador olha pelo orifício, na extremidade do virote, de forma a ver a estrela tangente à aresta superior da soalha e o horizonte tangente à aresta inferior (ver imagem seguinte).

Porque o Sol não pode ser visado directamente, quando se pretendia medir a sua altura, a observação era feita de revés, isto é, de costas para o astro. Neste caso, a sombra da aresta superior deveria ser projectada no meio da soalha deslizante e, simultaneamente, fazer esta coincidir com a linha do horizonte (ver imagem seguinte).

A balestilha foi o primeiro instrumento de navegação astronómica a ter como referência o horizonte de mar.
A construção de uma balestilha é simples, ilustrando-a um pouco melhor na imagem seguinte.

Se o virote tiver 80 cm, a soalha deverá ter 42,8 cm, 21,4 cm para cada lado, a contar do seu centro. A escala do virote pode ter uma escala graduada linear, mas os valores de afastamentos angulares entre corpos celestes que nos fornece não é proporcional. A escala a usar é tanto mais precisa quanto maior for o número de pontos.
Na figura seguinte, apresenta-se, em esquema, como a partir das distâncias, desde a posição do olho até ao ponto onde está a soalha, se pode medir o afastamento angular entre dois corpos celestes.

Se utilizarmos uma escala graduada em cm, no virote, a correspondência ângulo em graus e o comprimento em cm, é dada a partir da tabela seguinte.

Astronomia no dia a dia : Construção de um Kamal ou Balestilha do Mouro

O Kamal, é um instrumento rudimentar de medição de afastamento angular entre corpos celestes, que se crê ter sido mostrado a Vasco da Gama pelo navegador árabe Ahmad Ibn-Madjid, que o levou à Índia. Esse dispositivo era usado pelos árabes para determinar as alturas das estrelas e assim obter a latitude do lugar onde se encontravam. Trazido para a Europa pelos portugueses foi utilizado nos navios com a designação de Tavoletas da Índia ou Balestilha do Mouro. Foi utilizado pela primeira vez na viagem de Pedro Álvares Cabral.
Na figura seguinte, apresenta-se em esquema, a Balestilha do Mouro.

O kamal era formado por uma tábua rectangular presa a um fio com vários nós, suspenso a partir de centro da tábua. A estes nós correspondia uma graduação em isbas (isba em árabe significa dedo), unidade angular equivalente a 1º37', unidade essa, usada pelos navegadores árabes no Índico, na determinação das latitudes. Para mediar a distância angular entre dois corpos celestes, punha-se o dedo na horizontal sobre a tábua, com o braço esticado.
Nessas medições, prendia-se o nó com os dentes, ou encostava-se a mão com o nó junto ao rosto, e esticava-se o fio, com a peça de madeira afastada do rosto, visando o horizonte pelo lado inferior da tábua e a estrela pelo lado superior, oposto. Com a mão livre contavam os nós que sobravam para se efectuar o cálculo.
Devido ao facto dos lados da tábua não serem iguais, cada kamal permitia fazer dois tipos de medições de distâncias angulares ou alturas de astros, pois estes ficariam compreendidos entre limites diferentes da tábua: uma com o lado maior e outra com o menor. Tal facto dificultava o seu uso, e para além disto, cada piloto levava consigo mais do que um kamal diferente a bordo.
O kamal trazido por Vasco da Gama para Portugal, estava adaptado à navegação no Índico e os nós referiam-se a medidas e a pontos de referência diferentes dos usados pelos portugueses. A adaptação ao Atlântico, por ser morosa, nunca foi adoptada de forma generalizada.
Há entanto notícia que, depois de apurado o factor de conversão entre isbas e graus, construíram-se alguns instrumentos deste tipo graduados em graus, e que na primeira metade do século XVI os pilotos portugueses ainda se serviram das Tavoletas da Índia.
Sabe-se também que em finais do século passado alguns pilotos orientais ainda usavam este instrumento. Na figura seguinte exemplifica-se o modo de medição da distância angular de um astro, com o Kamal.

O número de nós ao rectângulo de madeira dá-nos a quantidade de isbas que corresponde a esse afastamento, mas em sentido inverso, ou seja, se a cordel tiver catorze nós e estiver completamente esticada, um isba, corresponde a segurar o 13º nó, restando um para que a corda fique completamente esticada, assim o número de isbas é medido através do números de nós que restam na corda ou fio, para a ter completamente esticada.
Na construção do kamal que aqui se propõe, sugere-se o uso de uma tábua rectangular de dimensões 10 cm x 5 cm. Admite-se que o ângulo entre o fio e a tábua é igual ao ângulo entre a linha de visão do equador e do astro. Se não o for, o mesmo utilizador cometerá sempre o mesmo erro, e no conjunto das observações que faz com esse instrumento repete de forma sistemática os mesmos erros.
O primeiro nó, contado a partir da tábua deve ser dado aos 6,5 cm, o segundo aos 7 cm, o terceiro aos 7,5 cm, o quarto aos 8 cm, o quinto aos 9 cm, o sexto aos 10cm, o sétimo aos 11cm, o oitavo aos 12,5cm, o nono aos 15 cm, o décimo aos 17,5 cm, o décimo primeiro aos 22 cm, o décimo segundo aos 29,5 cm, o décimo terceiro aos 44,5 cm e o décimo quarto aos 88,5 cm. Essa distribuição corresponde a medir as distâncias angulares com o lado menor da tábua. Quando se mede com o lado maior, cada isba corresponde a um resto de dois nós, ou seja, ao valor do deslocamento angular que é metade do anterior, determinado com o lado menor.
Se se pretender transformar isbas em graus, basta multiplicar o número de isbas por 1,617º.

Félix Rodrigues

Ano Internacional da Astronomia - Dia 351 "O Oitante"

Félix Rodrigues

Um oitante é um instrumento de medida da longitude a partir da medida da altura de um astro, utilizando dois espelhos que permitem obter uma dupla reflexão da luz do astro de referência observado, ou do Sol.
O oitante foi concebido por John Hadley em 1731, que o apresentou à Royal Society inglesa. Trata-se assim do primeiro instrumento da família dos instrumentos de dupla reflexão, muito mais simples e rigoroso que o astrolábio, o quadrante ou a balestilha e que introduziu maior rigor na medida da longitude.
O oitante ou octante, chamado assim pela sua forma em sector circular de 45º (isto é, de um oitavo de círculo), permitia medir ângulos até 90º (ver figura seguinte) com mais precisão, do que o quadrante ou o astrolábio (anteriores instrumentos de navegação).

Com esse instrumento, visava-se o horizonte e a imagem reflectida do astro era trazida para o mesmo campo de visão do observador. Em torno do centro do oitante move-se a alidade (haste metálica que permite fazer o alinhamento de um espelho incorporado no eixo de rotação) cujo extremo se desloca sobre um limbo graduado em graus (escala principal), com um dispositivo para fixação no ponto correcto (parafuso).

No extremo da alidade que se move sobre o limbo existe outro dispositivo, um nónio, inventado pelo matemático português Pedro Nunes, que quando aplicado na escala, permite efectuar as medições dos ângulos com uma precisão ao minuto de grau, permitindo também planear a navegação com uma margem de erro da ordem das dezenas de quilómetros.
Tal como referido anteriormente, solidário com a alidade move-se um espelho grande, colocado sobre o eixo de rotação do sistema, que permite sobrepor a imagem reflectida do astro com a imagem directamente observada a partir do vidro transparente de um semi-espelho. Fixo ao sector lateral esquerdo, encontra-se esse pequeno espelho, que de facto é um semi-espelho, pois a outra metade é constituída por um vidro transparente.
Perto de cada espelho do oitante encontra-se um conjunto de vidros coloridos que podem ser justapostos aos primeiros, cuja finalidade é filtrar os raios solares.
O oitante tem como principal objectivo medir um ângulo entre dois objectos celestes. Na prática, a determinação desse ângulo consiste em visar o horizonte através da parte transparente do semi-espelho e mover a alidade até que a imagem reflectida do astro, no espelho maior, coincida com a imagem do horizonte, observada directamente. A alidade marcará assim, no limbo do oitante, o ângulo medido.Na imagem seguinte esquematiza-se a ângulo entre o Sol e a Lua que é passível de determinar com o oitante.

Como é fácil observar na figura anterior, existe um erro associado à determinação desse ângulo, pois é necessário corrigi-lo para o valor real, que corresponde ao ângulo medido entre estes dois astros com o pólo no centro da Terra. Com a introdução do oitante, conseguiram-se tabelas suficientemente rigorosas das distâncias angulares do Sol à Lua e a algumas estrelas zodiacais. Esse processo permitiu também reduzir a angustiante incerteza da longitude, principalmente quando a aterragem estava próxima.
A determinação da longitude pelo octante ou oitante, utilizava o método das distâncias lunares. Para isso era necessário saber a hora num meridiano de referência, hoje meridiano de Greenwich, e a hora local, que facilmente se calculava pela altura do Sol. Assim, bastava fazer a diferença entre essas duas horas e transformá-las em graus de arco para se obter a longitude. A hora no meridiano de referência era obtida ou a partir de um cronómetro a bordo que a conservava, ou então, num almanaque que indicava de três em três horas, para todas os dias do ano, o ângulo entre a Lua e Sol ou entre esta e algumas estrelas fixas, no meridiano de referência. Na tabela que abaixo se apresenta, do Nautical Almanach, contêm as distâncias angulares da Lua ao Sol ou a estrelas fixas no meridiano de referência de Greenwich, em Janeiro de 1797.
Quanto ao meridiano de convenção ou primeiro meridiano, utilizado na navegação, é difícil hoje em dia saber qual era o meridiano de referência mais utilizado, pois Ptolomeu adaptou o das ilhas Afortunadas ou Ilhas Canárias, por se acharem no limite ocidental dos países naquele tempo conhecidos. Luís XIII, rei de França, determinou por decreto, aos geógrafos franceses, para assumirem como meridiano de referência as longitudes do meridiano da Ilha de Ferro (Hierro) por ser a mais ocidental do arquipélago das Canárias. Os holandeses adoptaram o do Pico de Tenerife e Gerardo Mercator, escolheu o da Ilha do Corvo no arquipélago dos Açores, porque aí, no seu tempo, a agulha de marear não sofria qualquer declinação, Mais tarde quase todas as nações adoptaram os meridianos de seus respectivos observatórios. Os franceses reportavam-se ao meridiano do observatório de Paris, os ingleses ao de Greenwich, os espanhóis ao de Cádis e os portugueses ao de Coimbra ou ao de Lisboa.
Sabendo-se que a Lua se desloca em relação ao Sol a uma velocidade relativamente elevada (são cerca de 13 graus em 24 horas, o que corresponde a cerca de 33’’ de arco por cada minuto de tempo), assim com essa tabela, onde o ângulo entre o Sol e a Lua está inscrito ao lado da hora e se observamos essa distância angular com um instrumento apropriado, poderemos obter a hora do meridiano de referência.
As estrelas normalmente utilizadas para calcular as distâncias angulares com a Lua eram: Arietis, a estrela mais brilhante da constelação de Carneiro, Aldebarã, a estrela mais brilhante da constelação de Touro, Pollux, a estrela mais brilhante da constelação de Gémeos, Regulus, a estrela mais brilhante da constelação de Leão, Spica, a estrela mais brilhante da constelação de Virgem e Antares, a estrela mais brilhante da constelação de Escorpião.
Muito mais simples e rigoroso que o astrolábio, o quadrante ou a balestilha, o oitante dava a possibilidade aos navegantes de obter a longitude de um lugar com algum rigor. Os oitantes antigos eram fabricados em madeira, normalmente mogno ou ébano, com a escala num limbo de marfim, osso ou latão.