Astronomia no dia a dia : Construção de um Kamal ou Balestilha do Mouro

O Kamal, é um instrumento rudimentar de medição de afastamento angular entre corpos celestes, que se crê ter sido mostrado a Vasco da Gama pelo navegador árabe Ahmad Ibn-Madjid, que o levou à Índia. Esse dispositivo era usado pelos árabes para determinar as alturas das estrelas e assim obter a latitude do lugar onde se encontravam. Trazido para a Europa pelos portugueses foi utilizado nos navios com a designação de Tavoletas da Índia ou Balestilha do Mouro. Foi utilizado pela primeira vez na viagem de Pedro Álvares Cabral.
Na figura seguinte, apresenta-se em esquema, a Balestilha do Mouro.

O kamal era formado por uma tábua rectangular presa a um fio com vários nós, suspenso a partir de centro da tábua. A estes nós correspondia uma graduação em isbas (isba em árabe significa dedo), unidade angular equivalente a 1º37', unidade essa, usada pelos navegadores árabes no Índico, na determinação das latitudes. Para mediar a distância angular entre dois corpos celestes, punha-se o dedo na horizontal sobre a tábua, com o braço esticado.
Nessas medições, prendia-se o nó com os dentes, ou encostava-se a mão com o nó junto ao rosto, e esticava-se o fio, com a peça de madeira afastada do rosto, visando o horizonte pelo lado inferior da tábua e a estrela pelo lado superior, oposto. Com a mão livre contavam os nós que sobravam para se efectuar o cálculo.
Devido ao facto dos lados da tábua não serem iguais, cada kamal permitia fazer dois tipos de medições de distâncias angulares ou alturas de astros, pois estes ficariam compreendidos entre limites diferentes da tábua: uma com o lado maior e outra com o menor. Tal facto dificultava o seu uso, e para além disto, cada piloto levava consigo mais do que um kamal diferente a bordo.
O kamal trazido por Vasco da Gama para Portugal, estava adaptado à navegação no Índico e os nós referiam-se a medidas e a pontos de referência diferentes dos usados pelos portugueses. A adaptação ao Atlântico, por ser morosa, nunca foi adoptada de forma generalizada.
Há entanto notícia que, depois de apurado o factor de conversão entre isbas e graus, construíram-se alguns instrumentos deste tipo graduados em graus, e que na primeira metade do século XVI os pilotos portugueses ainda se serviram das Tavoletas da Índia.
Sabe-se também que em finais do século passado alguns pilotos orientais ainda usavam este instrumento. Na figura seguinte exemplifica-se o modo de medição da distância angular de um astro, com o Kamal.

O número de nós ao rectângulo de madeira dá-nos a quantidade de isbas que corresponde a esse afastamento, mas em sentido inverso, ou seja, se a cordel tiver catorze nós e estiver completamente esticada, um isba, corresponde a segurar o 13º nó, restando um para que a corda fique completamente esticada, assim o número de isbas é medido através do números de nós que restam na corda ou fio, para a ter completamente esticada.
Na construção do kamal que aqui se propõe, sugere-se o uso de uma tábua rectangular de dimensões 10 cm x 5 cm. Admite-se que o ângulo entre o fio e a tábua é igual ao ângulo entre a linha de visão do equador e do astro. Se não o for, o mesmo utilizador cometerá sempre o mesmo erro, e no conjunto das observações que faz com esse instrumento repete de forma sistemática os mesmos erros.
O primeiro nó, contado a partir da tábua deve ser dado aos 6,5 cm, o segundo aos 7 cm, o terceiro aos 7,5 cm, o quarto aos 8 cm, o quinto aos 9 cm, o sexto aos 10cm, o sétimo aos 11cm, o oitavo aos 12,5cm, o nono aos 15 cm, o décimo aos 17,5 cm, o décimo primeiro aos 22 cm, o décimo segundo aos 29,5 cm, o décimo terceiro aos 44,5 cm e o décimo quarto aos 88,5 cm. Essa distribuição corresponde a medir as distâncias angulares com o lado menor da tábua. Quando se mede com o lado maior, cada isba corresponde a um resto de dois nós, ou seja, ao valor do deslocamento angular que é metade do anterior, determinado com o lado menor.
Se se pretender transformar isbas em graus, basta multiplicar o número de isbas por 1,617º.

Félix Rodrigues